KinutaHandicraft - ヒント集

● CIE-XYZ

ＣＩＥとは、
Commission Internationale de I'Eclairage
国際照明委員会のことです。

１９３１年、ｘｙ色度図（ＸＹＺ表色系）が制定されたました。
この時点では、色を表すのは２次元空間でした。
その後、二つの色を比べる必要性から、１９４１年にＡｄｍａｓ氏により、すでに均等色空間のモデルとして考えられていた、マンセル表色系色空間から色差式を考えました。
今日では、改良を加えたＡｄａｍａｓ－Ｎｉｃｋｅｒｓｏｎの式として知られています（下記参照）。
  Adamas-Nickersonの色差(ΔE_AN)式
    ΔE_AN=40[(0.23ΔV_Y）²+{Δ(V_X-V_Y)}²+{0.4Δ(V_Z-V_Y)}²]^1/2
    ΔV_Y :二つの表面色の明度指数V_Yの差
    Δ(V_X-V_Y)：二つの色のV_X-V_Yの差
    Δ(V_Z-V_Y) :二つの色のV_Z-V_Yの差
  三刺激値X,Y,ZとV_X,V_Y,V_Zの対応
    1.01998X=1.2219V_X-0.23111V_X² +0.23951V_X³-0.021009V_X⁴+0.0008404V_X⁵
    Y=1.2219V_Y-0.23111V_Y²+0.23951V_Y³-0.021009V_Y⁴+0.0008404V_Y⁵
    0.84672Z=1.2219V_Z-0.23111V_Z²+0.23951V_Z³-0.021009V_Z⁴+0.0008404V_Z⁵
また、１９４８年には、三刺激値（Ｘ，Ｙ，Ｚ）から簡単な式で変換される色空間（今日のＬ^＊ａ^＊ｂ^＊色空間に相当）がＨｕｎｔｅｒ氏により提案され、同時に色差式も考案されました。
  Hunterの色差(ΔE_H)式
    ΔE_H=[(ΔL)²+(Δa)²+(Δb)²]^1/2
      ΔL：二つの表面色の明度指数Lの差
      Δa：二つの表面色のaの差
      Δb：二つの表面色のbの差
  三刺激値X,Y,ZとL,a,bの対応
  L  =10Y^1/2
    a=17.5 (1.02X-Y) / Y^1/2
    b=7.0 (Y-0.847Z) / Y^1/2

そうこうする内に、ｘｙ色度図上の輝度が一定で数多くの色度（中心色度）の色について、この中心色度の色と等しい色となるように加法混色による等色実験を繰り返し行われました（ＭａｃＡｄａｍ氏による）。
その結果、中心色度の色が必ずしも一致せず、中心色度を中心にばらつき（変動）を生じました。
また、中心色度に対する一定のばらつき（標準偏差）を取ると中心色度を中心に楕円を描くことが出来ます（右図参照）。
ｘｙ色度図上で２５色を中心色にする等色変動楕円は、中心色の色度と識別出来ない領域になります。
図から分かるように楕円の大きさが中心色の色度によって異なり、青色領域では楕円が小さく、緑色領域では、楕円が大きくなっています。

つまり、青色領域ではわずかな色度差でも知覚的な差として検出出来るのに、緑色領域ではかなりの色度差の隔たりがないと検出出来ないことを示しています。
すなわち、ｘｙ色度図は色度差が知覚的色度差と対応していない不均一な色度図であることが分かります。
色度図上でのどの位置でも、色度図上での等しい距離が知覚的に等しい差になるような表色系があれば、実用的になります。
そこで、ｘｙ色度図を改良した次式で示されるｕｖ色度図（一般には、ＵＣＳ色度図（ｕｎｉｆｏｒｍ－ｃｈｒｏｍａｔｉｃｉｔｙ　ｓｃａｌｅ　ｄｉａｇｒａｍ）という）がＪｕｄｄ氏により考えられました。
  座標(u,v)は座標(x,y)から求める
      u=(0.4661x+0.1593y)÷(y-0.15735x+0.2424)
      v=0.6581÷(y-0.15735x+0.2424)

xy座標から
      u=4x÷(-2x+12y+3)
      v=6y÷(-2x+12y+3)
三刺激値X,Y,Zから
      u=4X/(X+15Y+3Z)
      v=6Y/(X+15Y+3Z)
その後、ｘｙ色度図の等色実験のデータ（ＭａｃＡｄａｍの楕円）をｕｖ色度図に当てはめて見ました（左図参照）。
楕円の大きさは均一がとれ、改善されました。
そして、ＣＩＥでは均等色空間と色差式を考える必要があり、１９６４年にｕｖ色度図を元にする、次の式で表されるＵ^＊Ｖ^＊Ｗ^＊色空間（ＣＩＥ１９６４色空間）を勧告し、活用されました。
    U^*=13W^*(u-u_n)
    V^*=13W^*(v-v_n)
    W^*=25Y^1/3-17
      (1≦Y≦100)
ここで、
      U^*、V^*：平面の座標軸
      W^*：明度指数
      u_n、v_n：標準白色面のuv色度座標
      u、v：照明光源下での対象物体のuv色度座標
      Y=0の場合、W^*=-17になり、
      Y=100の場合、W^*=約99になる。

ｕｖ色度図上のＭａｃＡｄａｍの偏差楕円で青色領域において、まだ小さいというクレームが付き、改善が要求されたのでｕｖ色度図のｖ軸を１．５倍した次式と次図で示されるｕ’ｖ’ 色度図（一般にはＣＩＥ　１９７６　ＵＣＳ色度図という）が勧告されました。
  u'=4x/(-2x+12y+3)=4X/(X+15Y+3Z)
  v'=9y(-2x+12y+3)=9Y/(X+15Y+3Z)
L^*a^*b^*を決めるまでの流れ
  Adamas-Nickersonの色差(ΔE_AN)式
    ΔE_AN=40[(0.23ΔV_Y)2+{Δ(V_X －V_Y)}²+{0.4Δ(V_Z－V_Y)}²] ^1/2
  をHunterの色差(ΔE_H)式
      ΔE_H=[(ΔL)²+(Δa)²+(Δb)² ]^1/2
  のように表現し、明度指数L及び知覚度数指数a,bを計算すると
      L=9.2V_Y
      a=40 (V_X－V_Y)
      b=16(V_Z－V_Y)
  となる。色相の回転方向と逆になりようにbの式を加工すると
      b=16(V_Y－V_Z)
  になる。
  CIEによるとL^*=10V_Yなので
      L^*=10V_Y=116(Y/Y_n)^1/3－16
  従って、
      V_Y=11.6(Y/Y_n)^1/3－1.6
  V_X , V_Zも同様に
      V_X=11.6(X/X_n)^1/3－1.6
      VZ=11.6(Z/Z_n)^1/3－1.6
  V_X , V_Y , VZ各式の右辺をL,a,b各式に代入すると
      L=9.2V_Y=106.7(Y/Y_n)^1/3－14.72
      a=40 (V_X-V_Y)=464[(X/X_n)^1/3 －(Y/Y_n)^1/3]
      b=16(V_Z-V_Y)=185.6[(Z/Z_n)^1/3 －(Y/Y_n)^1/3]
  Y=Y_nとすればL=約92になる。
  Y=Y_nのときL=100がよいので、
  調整係数として100/92=1.087を直前のL,a,b各式に掛け、
  さらに、L,a,b表記をL^*,a^*,b^*表記にする。
        L^*=116(Y/Y_n)^1/3－16
        a^*=504.3[(X/X_n)^1/3－(Y/Y_n)^1/3]
        b^*=201.7[(Y/Y_n)^1/3－(Z/Z_n)^1/3]
  係数が端数であると計算が大変なので、端数をなくし、式をまとめると次のようになる。
    CIE 1976 L^*a^*b^*均等色空間式
        L^*=116Y^1/3－16
        a^*=500(X^1/3－Y^1/3)
        b^*=200(Y^1/3－Z^1/3)
          X：X/X_n＞0.008856のとき、X/X_n
          X：X/X_n≦0.008856のとき、7.787(X/X_n)＋(6÷116)
          Y：Y/Y_n＞0.008856のとき、Y/Y_n
          Y：Y/Y_n≦0.008856のとき、7.787(Y/Y_n)＋(16÷116)
          Z：Y/Y_n＞0.008856のとき、Z/Z_n
          Z：Y/Y_n≦0.008856のとき、7.787(Z/Z_n)＋(16÷116)

Ｌ^＊ｕ^＊ｖ^＊色空間（ＣＩＥ　１９７６　Ｌ^＊ｕ^＊ｖ^＊色空間）の式やＭａｃＡｄａｍの楕円との関係は、次の通りです。
  流れ
  CIE 1964 U^*V^*W^*色空間では、
      U^*=13W^*(u-u_n)
      V^*=13W^*(v-v_n)
      W^*=25Y^1/3-17
          (1≦Y≦100)
  Y=0の場合W^*は-17になり、
  Y=100の場合W^*は約99になった。
  W^*は明度指数なのでL^*と書き換えられる。
  CIEではY=100=L^*にならないの不都合であるとして、明度係数L^*を
      L^*=116(Y/Y_n)^1/3－ 16Y/Y_n>0.008856
      L^*=903.29 (Y/Y_n)Y/Y_n≦0.008856
  とした。
  CIE 1964 U^*V^*W^*色空間の修正式を
      W^*=25Y^1/3-17
      U^*=13W^*(u-u_n)
      V^*=19.5W^*(v-v_n)
  とした。
  さらに、U^*,V^*をu^*,v^*に書き改めると
      u^*=13L^*(u-u_n)
      v^*=19.5L^*(v-v_n)= 13L^*×1.5(v-v_n)
  となり、
      u^*=13L^*(u'－u'_n)
      v^*=13L^*(v'－v'_n)
  とした。なお、
      u^*=4X/( X+15Y+3Z)
      v^*=9Y/( X+15Y+3Z)
      u'_n=4X_n÷(X_n+15Y_n+3Z_n)
      v'_n=9Y_n÷(X_n+15Y_n+3Z_n)
  であり、X,Y,Zは三刺激値で、
  X_n,Y_n,Z_nは完全拡散反射面の三刺激値である。
  CIE 1976 L^*u'v'色空間の色差(ΔEuv)式は次の通り。
      ΔEuv=[(ΔL^*)²+(Δu')²+(Δv')²]^1/2
      ΔL^*,Δu',Δv'は２つの色のそれぞれのL^*,u',v'の差

※なお、より知識を深めていきたい方は、専門家にご相談下さい。