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■適当講座■
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10.花子で立体図 等角投影図へ2 等角図
・見た目の歪みを小さくするためには、 三辺が等角で交わりようにするすればよいです。
つまり、
     360÷3=120
と三辺の長さが等倍で、交わる角度がそれぞれ120度になる立体図を描けばよさそうです。
・各辺(線)の長さを1として、描いた立体図は、図3です。

・図3の立体図は見た目の歪みも少なく、立方体に見えるではありませんか!

・各辺の長さは、で、各辺の角度もわかっているので、あとは円の大きさを知りたいです。
そこで、立体図の上面の楕円の大きさを求めてみます。
※補助として、平面図の上面図を描いておきます。
線が等角で交わる立体図
図3 三辺が等角で交わる立体図
・最終的に求めたいのは、Ytです。

  Cos30deg = Lt/1 → Lt = 0.866

  Sin45deg = Xt/0.866 → 
  Xt = 0.866/0.7071 = 1.2247


  Sin30deg = Ht/1 → Ht = 0.5

  Yt = Xt(2Ht/2Xt) = 1.2247x(0.5/0.866) =
  0.7071


となり、線の長さを1としたときの各数値の比(諸元値)は、図5の通りです。
立体図の諸元値を出すための作図
図4 諸元値を出すための作図(1)
等角図諸元値−未完
図5 見ために立方体に見える図形の諸元値
・今、図5の立体図の上面の諸元値は決定しましたが、緑色面とピンク色面の楕円はどのようになるのでしょうか?

上面と各面を合わせてみると、上面を回転することで、緑色面とピンク色面の楕円が描けそうです。

上面を色々回転した結果、緑色面は上面を60deg回転したものであり、また、ピンク色面は上面を120deg回転したものであることが分かります (図6参照)。
等角図の側面と上面の関係
図6 上面図と側面図の関係
・先程の諸元値を持つ立体図を等角図といいます。

次に、等角図は図形の投影結果なので、元の図形をどのように見ているかを知りたいです。

結論としては、視野の角度を考えればいいことになります。

つまり、見た目の角度は視野の角度(本内容では”視野角”と言う場合がある)といわれ、次に視野の角度について考えてみます。 → 視野の角度 へ
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